幂集

清晰吗？先来看个例子 ……

集 {a,b,c}:

把 S={a,b,c} 所有的子集放在一起就是 {a,b,c} 的幂集：

P(S) = { {}, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c} }

想象这是所有不同的方法去选择集的元素（不分次序），包括一个都不选和所有都选。

你有什么选择？

问题：如果店子也买草莓冰激淋，你会有什么选择？答案在下面。

简单！如果原集有 n个成员，幂集就有2n个成员

例子：在上面 {a,b,c} 的例子中，集合有三个成员（a、b 和 c）。

所以幂集应该有 23 = 8个成员，这是正确的！（如上）

一个集合成员的个数通常写成 |S|，所以当 S 有 n个成员时我们啊可以这样写：

例子：集合 S={1,2,3,4,5} 的幂集有几个成员？

S 有 5个成员，所以：

|P(S)| = 2n = 25 = 32

下面我们会解释为什么成员的个数是 2的次方

要建立一个集的幂集，从零开始写下有 n数位的二进制数列。数列里每一个二进制数代表一个子集，而每一个等于 "1" 的数位代表 "把对应的成员放进这个子集里"。

所以 "101" 的意思是 1 a、0 b 和 1 c，子集是 {a,c}

像这样：

次序不太漂亮，但包含了所有子集。

吃冰激淋！有四种口味：香蕉、巧克力、柠檬、草莓。有什么选择？

我们用英语字幕来代表四种口味：{b, c, l, s}（{香蕉，巧克力，柠檬，草莓}）这是一些选择：

结果是（整齐地排列）:

P = { {}, {b}, {c}, {l}, {s}, {b,c}, {b,l}, {b,s}, {c,l}, {c,s}, {l,s}, {b,c,l}, {b,c,s}, {b,l,s}, {c,l,s}, {b,c,l,s} }

留意在上面的列表里第一个子集是空集，最后的是全集。

第二个子集有 "s"，而倒数第二个子集除了 "s" 以外，其它的都有。

列表上下沿中间是有某种对称的。

这是因为二进制数有漂亮优美的规律。

幂集在很多领域都很有用。

求一个书的所有因数（不只是质因数，是所有因数）。

我可以测试所有可能答案：2、3、4、5、6、7 等等 ……

如果是大的数，这样做很花时间。

但我可以质因数拼合起来吗？

510 的质因数是 2×3×5×17（用质因数工具）。

所以 510所有的因数是：

结果是：

最后答案：510 的因数是 1、2、3、5、6、10、15、17、30、34、51、85、102、170、255和510（以及 −1、−2、−3 等等）。（见 全部因数工具）。

我做了一个自动生成幂集的工具。

如果你需要幂集，去用幂集生成器。